Esta sociedade foi creada o 7 de marzo de 1909 na cidade da Habana por iniciativa dos naturais da provincia de Ourense. Tiveron dúas delegacións nas cidades de Rodas (Cienfuegos) e Batabanó.
Nos seus estatutos, aprobados o 15 de agosto de 1909, recollen os seus fins: a cooperación mutua para o benestar do socio, proporcionarlle a máis ventaxosa situación para a súa vida en Cuba e brindarlle oportunidades para o seu regreso, repatriándoo a Galicia se o seu estado físico o requería; facer por medio da xunta de goberno as xestións para proporcionar traballo ao socio evitando que chegase a un estado precario e de fomento da cultura e riqueza na provincia ourensana, contribuíndo ó seu progreso en todos as ordes e creando premios de honra para os naturais e oriundos de ambos mundos. No ano 1910 esta sociedade ampliará os fins en pro do "fomento de la instrucción en los pueblos de la provincia de Orense, creando para ello planteles de enseñanza en aquellos pueblos en que sea de más perentoria necesidad".
Costean a construción da "Casa del Pueblo" de Ourense e adquiren terreos para facer unha escola laica na cidade. En Celanova mercan a casa de Curros Enríquez coa intención de convertila nunha escola pública e museo das súas obras e pertenzas e para iso constitúen a "Fundación Curros Enríquez".
En 1934 reforman os estatutos potenciando a mutualidade e abandonan os fins instructivos. Unha das súa actividades foi o sostemento da "gota de leite", alimentando a numerosas familias sen recursos. Tiveron a iniciativa de fundar dous xornais: "El Heraldo de Galicia" e "El Eco de Galicia".
En xaneiro de 1966 fusiónanse coa sociedade "Ribadavia y su comarca" e en febreiro dese mesmo ano coa sociedade "Carballiño y su Partido".
En 1985 fusiónanse coa sociedade "Calo y Viduido" pasando a denominarse "Unión Orensana, Calo y Viduido".
A sociedade pasa por unha etapa de estancamento ata que en 1994, co apoio da Deputación, encárgase a unha comisión xestora a súa revitalización. Esta comisión a inscribirá en 1995 no Rexistro de Sociedades de Cuba baixo o nome de "Centro Unión Orensana de La Habana".
A partir de 1996 os seus fins son de carácter recreativo e cultural. Contan neste ano cun total de 500 socios dos que 300 eran galegos.
Na actualidade distínguese pola celebración de actividades culturais como a creación do grupo de danzas e gaitas "Curros Enríquez" que é unha escola de gaitas e de baile exclusivamente galegos con 34 membros e que fan diversas actuacións por Cuba. Celebran o Día de Galicia, o Día das Letras Galegas, un Magosto, o aniversario do pasamento de Curros, veladas culturais con conferencias e clases de lingua e cultura galegas. Teñen a Sección "Curros Enríquez" que é a encargada de todos os asuntos relacionados coa obra de divulgación literaria e cultural do poeta.
Ocuparon a presidencia ao longo da súa historia: Benigno Varela (1912), Claudio Conde (1914), Jesús Rodríguez Bautista (1915), Manuel F. Taboada (1917), Arturo Rodríguez (1919), Ramón del Campo (1920), Manuel F. Taboada (1928), Secundino Sánchez (1929), Arturo Pérez (1936), Ovidio Moure (1937), Florindo Blanco Barroso (1938), e dende 1994 o presidente é José M. Docampo López.