Durante o ano 1966 un pequeno grupo de galegos reuníanse todos os domingos no "Foyer Cervantes" baixo o nome de "Centro Galego de Xenebra", aínda que a súa idea era crear un centro diferente aos que xa existían noutras cidades suízas. En xaneiro de 1967 fundan unha entidade con este nome, coa pretensión de crear unha asociación que dignificara e revalorizara o galego. A sociedade queda entonces constituída con setenta socios.

Nos seus Estatutos, aprobados en xuño de 1973 e redactados en galego, aparecen recollidos os obxectivos sociais: Teimar o achegamento de todos os galegos e mais o seu desenrolo no vindeiro encol dos ideais, e arnaxes propios de Galicia; defensa e espallamento da lingua galega; desenvolvemento de todas as actividades de orde cultural, artístico ou de folguedo, a prol dos obxectivos desta sociedade; promoción das relacións e posibles traballos en común con outras sociedades da Suíza ou doutros países, cuxos obxectivos non sexan contrarios ós de A Nosa Galiza.

Entre as actividades culturais que organizan está o programa de radio "Galicia Sempre" creado o 15 de decembro de 1985 na emisora de radio Geneve Informations e dirixido por Carlos Díaz. Ademais sosteñen unha escola de gaitas e percusión, donde ensaia o seu grupo folclórico "A nosa Galicia" creado en 1981 e tamén contan cun grupo musical de "Xóvenes A Nosa Galiza" con rondalla e grupo de gaitas; así como un grupo de teatro formado polos socios. Organizan ciclos de conferencias e coloquios, representacións teatrais, campeonatos de axedrez e futbol, excursións e bailes, todos eles enmarcados nas celebracións da Quincena Cultural Galega, do Día das Letras Galegas e do Día de Galicia. Editan dende a súa fundación o boletín social "Semente".

A Sociedade “A Nosa Galiza” manten unha intensa actividade social e cultural en beneficio da colonia galega en Xenebra. Proba diso é a súa participación activa en diferentes organismos, como a Federación mundial de Sociedades Galegas (FMSG), a Federación de Sociedades Galegas na Suiza (FSGS), da que actualmente non forma parte pero da que antaño asumíu a Secretaría Xeral e a Secretaría de Cultura.